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Introdução à Conectivos Lógicos: AND, OR, NOT, XOR

Tanto no mundo da matemática, quanto no mundo da computação
é muito comum nos depararmos com situações de uso de proposições e
valores lógicos. Exemplo, quando tratamos de portas lógicas. Mas afinal, o que é uma proposição? Uma proposição nada mais é que uma sentença que pode assumir o valor de verdadeiro ou falso. Acostume-se com essa ideia. O valor lógico de uma proposição é verdadeiro se ela for verdadeira, e caso contrário, falso. Se você ainda não entendeu analise as seguintes frases:

1. Brasilia é a capital do Brasil.
2. Morcego é um mamífero.

Ambas são proposições nas quais são verdade.

É natural o uso de conectivos lógicos em qualquer linguagem. Tais como, "e", "ou", "não", "se...então", etc. Logo, isto nos permite trabalhar com proposições mais complexas. Analise as seguintes frases:
1. [Brasilia é a capital do Brasil] "e" [Porto Alegre é a capital do Rio Grande do Sul].

2.[O Brasil se situa na América do Sul] "ou" [Santiago é a capital do Chile].

3."Se"[a taxa de juros cair amanha] "então" [a inflação vai aumentar este mês].

4. "Não"[haverá alguém lhe esperando no aeroporto].

Nestes casos, um valor lógico de uma proposição depende do valor lógico das proposições simples, ou seja, as que estão entre colchetes.

Meu objetivo é que você aprenda as tabelas-verdades dos operadores lógicos AND(e), OR(ou), NOT(não) e XOR(OR exclusivo).

Operadores Lógicos 

Operador de Conjunção: AND

Imagine que P e Q são duas proposições simples. A conjunção de P e Q é denotada por P ^ Q.
Chamaremos este conectivo lógico de AND. Para que uma proposição seja verdadeira, ambas proposições devem ser verdadeiras.

A tabela-verdade de AND se dá da seguinte forma:

[caption id="" align="aligncenter" width="438"] tabela verdade E ou AND[/caption]

Exemplo:

[Porto alegre é a Capital do Rio Grande do Sul] "e" [Brasil se situa na América do Sul].
Acima temos P sendo a proposição 1 e Q a proposição 2, logo, P ^ Q. Ambas proposições simples são verdade, portanto, a proposição é verdadeira.

Pense neste outro caso:
[Porto alegre é a capital do Rio Grande do Sul] "e" [todos os pássaros são verdes].
Acima temos P sendo a proposição simples [Porto Alegre é a capital do RS] e Q sendo a proposição simples [todos os pássaros são verdes].
A proposição P é verdadeira, mas todos os pássaros não são verdes. Portando temos V ^ F, que segundo nossa tabela indica que, V ^ F é falso. Portando, nossa proposição é falsa.

Operador de Disjunção: OR

P ou Q é denotado por P v Q. Chamaremos este conectivo de OR.

Sua tabela-verdade se dá da seguinte forma:

[caption id="" align="aligncenter" width="490"] tabela-verdade OU ou OR[/caption]

Exemplo:

[Porto alegre é a capital do Rio Grande do Sul] "ou" [Brasil se situa na América do Sul]. Um caso especial na tabela OR é que se duas proposições simples forem verdade, a proposicão principal é verdade, pois neste caso, quanto mais verdade melhor.

Veja este outro caso:
[Rio de janeiro é a capital do Brasil] "ou" [Santa Maria é a capital do Rio Grande do Sul].
Tanto a proposição P quanto a Q são falsas, logo F v F é falso.

 

Operador de Negação: NOT

Chamaremos este conectivo de NOT.
A sua tabela-verdade dar-se por:

[caption id="" align="aligncenter" width="398"] tabela-verdade NÃO ou NOT[/caption]

 

exemplo: A casa é branca.

O simbolo "~" representa "não".

Sendo a frase a proposição A, sua negação é ~A. Portanto, ~(A casa é branca) é equivalente a "A casa é de qualquer cor, menos branca".

Logo a negação é o valor lógico inverso da proposição.

 

Operador de Disjuncao Exclusivo: XOR

Chamaremos este operador de XOR, de eXclusive OR. Diferente do OR, no XOR se ambos os casos forem verdade, a proposição é falsa, pois no XOR a proposição é verdadeira APENAS se os operadores forem diferentes.

[caption id="" align="aligncenter" width="360"] tabela-verdade XOR[/caption]

Neste caso, [Porto alegre é a capital do Rio Grande do Sul] "ou" [Brasil se situa na América do Sul] seria falsa.

 

Existem outros conectivo tais como, NAND, NOR, XNOR, que abordarei em outro artigo. Tabelas-verdade e seus conectivos são conhecimentos básicos para o aprendizado de portas lógicas. Para fins de adaptação, basta converter V em 1 e F em 0, já que sistemas digitais trabalham com binário 1 e 0.

Abaixo está uma tabela de portas lógicas e suas respectivas tabelas-verdade as quais você pode assemelhar com o conteúdo aprendido acima.

[caption id="" align="aligncenter" width="522"] portas logicas NOT, AND, OR e XOR[/caption]
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